Магнитогидродинамика

Механика сплошных сред
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
См. также «Физический портал»

Магнитогидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости (газа) в магнитном поле. Примерами таких сред являются: различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода

.

Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альфвен, удостоившийся за эти работы Нобелевской премии в 1970

.

Содержание

Уравнения магнитной гидродинамики

Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид

:

\begin{cases}
\rho\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v =- \nabla  p - \frac{1}{4\pi}[\vec H \operatorname{rot} \vec H] + \eta \Delta \vec v + \left(\frac 13 \eta + \zeta\right)\nabla \operatorname{div}\vec v \\
p=p(\rho) \\
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec v=0 \\

\frac{\partial \vec H}{\partial t} = - \frac {1}{\sigma} \frac{c^2}{4\pi} \operatorname{rot} \left[\nabla \times \vec H\right] +   \operatorname{rot} \left[\vec v \times \vec H\right] \\
\nabla \cdot \vec H = 0

\end{cases}

Здесь \ p — давление в среде, \ \rho — плотность, σ — проводимость жидкости, η — сдвиговая вязкость, ζ — вторая вязкость (объемная вязкость) а \vec v — поле скоростей её элементов. \vec H — напряжённость магнитного поля

.

Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных \ p, \rho, \vec H, \vec v при наличии заданных начальных и граничных условий

.

Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел

):
  1. \sigma \to \infty
  2. \eta = 0 , \quad \zeta =0

то система уравнений МГД запишется в более простом виде

:

\begin{cases}
\rho\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v =- \nabla  p - \frac{1}{4\pi}[\vec H \operatorname{rot} \vec H] \\
p=p(\rho) \\
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec v=0 \\

\frac{\partial \vec H}{\partial t} = \operatorname{rot} \left[\vec v \times \vec H\right] \\
\nabla \cdot \vec H = 0

\end{cases}

Приложения

См. также

Литература

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.